Guía de ejercicios resueltos y para resolver con la fórmula general
La ecuación cuadrática puede ser resuelta mediante la utilización de la fórmula general cuadrática en cualquier situación. Esta herramienta resulta altamente beneficiosa, dado que hay algunas ecuaciones que son imposibles de factorizar.
Desentrañando las Ecuaciones Cuadráticas Ejercicios prácticos resueltos mediante la Fórmula General
Ejercicios resueltos con la fórmula cuadrática generalCada ejercicio incluye una respuesta, pero se recomienda intentar resolverlos antes de revisar la solución.
Uno de los ejercicios presenta un número negativo bajo la raíz cuadrada: $latex sqrt{-184}$. En este caso, no existe una solución real para la ecuación.
Resolución de ejercicios utilizando la fórmula general de manera explicada
Aquí te presento una fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas en forma detallada. Es aconsejable tratar de resolver los ejercicios por tu cuenta antes de ver la solución.
Si tomamos en cuenta la ecuación mencionada anteriormente, podemos identificar los valores a=4, b=8 y c=-12. Con estos datos aplicamos la fórmula cuadrática y obtenemos:
Al ver que dentro de la raíz cuadrada obtenemos un cero, significa que al sumar o restar cero no se produce un cambio. Por lo tanto, la única solución posible es x=-frac{{3}}{2}.
Solución de ejercicios de ecuaciones cuadráticas mediante la fórmula general
Ejemplo 11. Encuentra las soluciones de la siguiente ecuación cuadrática
[2x^2-7x+3=0]
Solución:
Para resolver esta ecuación, debemos identificar los valores de a, b y c en su forma estándar. En este caso, la ecuación ya está en su forma estándar, por lo que podemos observar que a=2, b=-7 y c=3.
Sustituyendo estos valores en la fórmula general, obtendremos:
[x=frac{-(-7)pmsqrt{(-7)^2-4(2)(3)}}{2(2)}]
[x=frac{7pmsqrt{49-24}}{4}]
[x=frac{7pm{sqrt{25}}}{4}]
[x=frac{7pm5}{4}]
x1=3, x2=1/2
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación cuadrática son x=3 y x=1/2.
Comprobar los valores de (x) encontrados:
Sí, es posible verificar si los valores de (x) obtenidos son correctos. Podemos tomar uno de los valores, reemplazarlo en la ecuación y ver si se cumple la igualdad. Por ejemplo, si tomamos x=3 tenemos:
[2(3)^2-7(3)+3=0]
[18-21+3=0]
[0=0]
Como se cumple la igualdad, sabemos que x=3 es una solución válida para la ecuación cuadrática. Se puede realizar el mismo procedimiento para el valor x=1/2.
Entrenamiento de la fórmula general ejercicios para mejorar
Ejercicio 2:Se pide determinar el valor del discriminante ((b2-4ac)) para la siguiente ecuación de segundo grado. Además, será necesario utilizar la fórmula general para encontrar sus raíces.
Se plantea un ejercicio de factores cuadrados, en donde se debe resolver la siguiente ecuación cuadrática utilizando la fórmula general. A continuación, se comprobará si tiene soluciones repetidas. Finalmente, se deberá explicar la respuesta obtenida.
En este ejercicio con coeficientes fraccionarios, se debe resolver una ecuación cuadrática utilizando la fórmula general. Es importante simplificar las fracciones en las soluciones, en caso de ser posible.
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La forma canónica de una función cuadrática
La ecuación cuadrática más comúnmente utilizada se compone de tres coeficientes constantes y una o más incógnitas, y se expresa en una fórmula estándar:
ax2+bx+c=0
Se considera formalmente una ecuación cuadrática correcta cuando el coeficiente a es diferente de cero. Para utilizar la fórmula general y resolver la ecuación, es esencial asegurarse de que se encuentre en su forma estándar. Esto evita posibles confusiones al sustituir los valores de a, b y c en la fórmula general.
Véase también
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Síntesis de la ecuación cuadrática completa
Las ecuaciones cuadráticas con la forma general $latex a{{x}^2}+bx+c=0$ pueden resolverse fácilmente mediante la técnica de factorización, es decir, encontrando los factores y resolviendo para cada uno de ellos. Sin embargo, en ocasiones, factorizar no es una opción viable.
Para hallar las soluciones de una ecuación cuadrática, es necesario utilizar los coeficientes numéricos de la ecuación, tales como a, b y c. Estos valores se obtienen a partir de la técnica de completar el cuadrado. En resumen, para una ecuación cuadrática $latex a{{x}^2}+bx+c=0$, las soluciones para x se determinan como sigue:
$latex x=frac{-bpmsqrt{{{b}^{2}}-4ac}}{2a}$Para aplicar esta fórmula correctamente, es importante recordar dos cosas: primero, la ecuación debe estar en la forma de "(cuadrática)=0", y segundo, debemos tener cuidado con la forma en que colocamos los valores en la fórmula. Por ejemplo, el número 2a se encuentra debajo de toda la expresión, no solo debajo de la raíz cuadrada.
