que es el estudio de las funciones

Descubre qué implica el estudio de las funciones y cómo desarrollarlo de forma efectiva

El estudio de funciones implica analizar sus propiedades para poder comprender los acontecimientos que representan de manera exacta. Para ilustrar, si tenemos una función que describe cómo varía la temperatura de un objeto al proporcionarle calor, al conocer los valores máximo y mínimo, podremos estar preparados para manejar el objeto en diferentes condiciones térmicas. Los elementos fundamentales que aborda el análisis de funciones son los siguientes:

Desenmascarando la naturaleza de la función Todo lo que necesitas saber

Definición de estudio de una función: El estudio de una función consiste en analizar su comportamiento gráfico sin necesidad de realizar una representación detallada punto por punto a partir de una tabla de valores.

Al estudiar una función, se determinan aspectos claves como la pendiente (en el caso de funciones lineales), concavidad (en el caso de funciones cuadráticas), ordenada al origen (punto de corte con el eje vertical o "y"), raíces (puntos de corte con el eje horizontal o "x") y vértice (en el caso de funciones cuadráticas y otras curvas).

En esta oportunidad, se explicará cada uno de estos conceptos y su forma de trabajo. En una próxima publicación, utilizaremos un ejemplo para realizar un estudio completo de una función lineal y de una función cuadrática.

Dominio

Aclarando términos: sabemos que el dominio de una función consiste en todos los valores para los cuales la función tiene sentido. En otras ocasiones, es necesario limitar este dominio por diversas razones:

Por ejemplo: podemos tener una función que solo tiene sentido para valores positivos, entonces restringimos su dominio a los números mayores que cero. O quizás, una función sea válida solo para un rango específico de valores, así que limitamos su dominio a ese intervalo.

Es importante mencionar: que es posible que existan valores en los cuales la función no esté definida, por lo que no formarán parte del dominio. En ese caso, se dice que la función es discontinua. Por ello, es necesario aclarar el dominio de una función para evitar posibles errores o confusiones.

Simetría

La simetría es también conocida como paridad y representa la igualdad entre dos partes de una función. Existen dos tipos de simetría: par e impar. La simetría par se define como aquella que es simétrica respecto al eje de ordenadas (y).

En otras palabras, para cualquier valor x que pertenezca al dominio de la función f, se cumple que f(x) = f(-x). Esto se puede observar en las funciones representadas en las figuras 1 y 2, en las cuales cada valor x tiene su correspondiente valor -x en el dominio de la función con la misma imagen.

Por otro lado, en la figura 3 se muestra una forma de identificar funciones de simetría par. Si imaginamos doblar la hoja por el eje y, y ambas mitades de la función coinciden exactamente, entonces se trata de una función simétrica.

Conclusión

En este apartado, se han presentado diferentes conceptos que te ayudarán a describir las funciones con mayor precisión. Algunos de ellos han sido abordados principalmente desde una perspectiva gráfica. Una vez que te familiarices con estos términos y adquieras conocimientos sobre las derivadas, podremos dar un enfoque más sistemático al estudio de las mismas. Además, a medida que avances, también se abordarán otros conceptos relevantes en el análisis de funciones, como la continuidad, la derivabilidad y las asíntotas. Mientras tanto, te invitamos a practicar con los ejercicios incluidos en este apartado.

Descubriendo la ecuación de una función

Cómo hallar la fórmula de una función:

Para encontrar la fórmula de una función, es necesario tener conocimiento de al menos dos puntos por los que la función pase. Una vez se disponga de estos puntos, se puede utilizar la fórmula general de la recta para hallar la ecuación de la función lineal.

La fórmula general de la recta se expresa como y = mx + b, donde m representa la pendiente de la recta y b es el punto de intersección con el eje y. Para calcular la pendiente m, se utiliza la siguiente fórmula:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Una vez se tenga el valor de la pendiente m, se puede encontrar el valor de b utilizando uno de los dos puntos conocidos y la fórmula:

b = y1 - mx1

Descubre el significado y el proceso para hallar el valor de una función

La función es una relación matemática que asigna cada elemento de un conjunto denominado dominio con un único elemento de otro conjunto llamado rango . En otras palabras , es una regla que transforma un valor de entrada en un valor de salida .

Para calcular una función , es necesario conocer su expresión matemática . Esta puede ser representada de diversas formas, como una fórmula , una tabla de valores o incluso de manera gráfica .

Una vez determinada la expresión de la función, se procede a evaluarla en un valor específico dentro de su dominio. Para ello, se sustituye el valor de entrada en la expresión de la función y se realiza el correspondiente cálculo para obtener el valor de salida correspondiente.

Recorrido

El conjunto de valores que toma una función se conoce como su recorrido. En una sección anterior, aprendimos cómo calcular este conjunto.

No olvides que:

  • La función puede tomar diferentes valores, dependiendo de los argumentos que se le pasen.
  • El recorrido de una función puede ser infinito o tener límites definidos.

Monotonía

La monotonía de una función es un concepto fundamental en el estudio de funciones.

El análisis de la monotonía de una función conlleva la evaluación de su evolución, desde su crecimiento hasta su decrecimiento, y también de sus máximos y mínimos. Aquí serán presentados estos conceptos y te daremos un enfoque inicial para trabajar con ellos. En secciones posteriores, te enseñaremos a hacerlo de manera más organizada al utilizar las derivadas.

En la figura 1, a la izquierda, se muestra un tramo en el que la función es creciente. Conforme aumenta el valor de x, también aumenta el correspondiente valor de y. En la figura 2, a la derecha, se ilustra un tramo decreciente de la función. A medida que x aumenta, el valor de y disminuye.

La monotonía es un concepto fundamental en el campo del análisis de funciones.

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