Ejercicios de producto cartesiano para relaciones y funciones Resueltos paso a paso

Para alcanzar una buena comprensión, es imprescindible sumergirnos en la idea de Correspondencia, ya que ésta juega un rol crucial en las conexiones y operaciones.

PAREJA ORDENADA

Existe una relación entre dos conjuntos cuando se habla de una pareja ordenada. Este esquema, también conocido como coordinación, muestra cómo un elemento x de un conjunto está conectado con un elemento y de otro conjunto.

La manera de representar esta relación es mediante una pareja ordenada, la cual se escribe en el formato (x, y). Aquí, x proviene del primer conjunto y y del segundo conjunto.

Producto Cartesiano

Definición del producto cartesiano de dos conjuntos no vacíos

El producto cartesiano de dos conjuntos A y B, denotado como A x B, está compuesto por todos los pares ordenados donde la primera componente pertenece a A y la segunda componente pertenece a B.

Número de elementos del producto cartesiano

El número de elementos del producto cartesiano A x B es igual al producto del número de elementos de A y el número de elementos de B.

RELACIONES

Dos conjuntos no vacíos A y B tienen una relación binaria de A en B cuando A y B son subconjuntos del conjunto cartesiano A x B, es decir:

2. Si ambos conjuntos A y B son iguales (A = B), entonces podemos decir que R es una relación de A en A o en A.

3. El número total de posibles relaciones R de A en B es igual a dos veces el número de elementos n en el conjunto A x B.

Ejemplos de Relaciones

Para hallar la relación R1, es necesario buscar los pares ordenados (x , y) que satisfagan x es menor que y.

Para encontrar los elementos de R2, también debemos buscar los pares (x , y) que cumplan con x + y = 5.

Después de calcular el producto cartesiano, debemos buscar los pares ordenados (x, y) que cumplan con la condición y = x + 2. Al finalizar este procedimiento, obtendremos como resultado:

Propiedades del producto cartesiano

El producto cartesiano es una operación que se utiliza para combinar dos conjuntos y formar un conjunto nuevo que incluye todas las posibles combinaciones de elementos de ambos conjuntos.

En el contexto de las matemáticas y la teoría de conjuntos, el producto cartesiano tiene varias propiedades que son importantes para entender su funcionamiento y aplicaciones. En este artículo, examinaremos detalladamente estas propiedades y cómo se aplican a los ejercicios relacionados con relaciones y funciones.

Una de las propiedades fundamentales del producto cartesiano es la propiedad de la multiplicación. Esta propiedad establece que el tamaño del producto cartesiano de dos conjuntos A y B es igual al producto de sus tamaños individuales. En otras palabras, si A tiene m elementos y B tiene n elementos, entonces el producto cartesiano de A y B contendrá m * n elementos.

Por ejemplo, si tomamos un conjunto A con 3 elementos y un conjunto B con 4 elementos, el producto cartesiano de A y B tendrá 3 * 4 = 12 elementos.

Par Ordenado

La organización de un conjunto consiste en la disposición ordenada de sus elementos. Esta disposición se representa mediante pares ordenados, denotados como (a , b) donde "a" es la primera componente y "b" es la segunda.

Interacciones entre números reales en el campo numérico

Relación en ℝ: Si A y B son subconjuntos del conjunto de los números reales ℝ, se dice que R es una relación en ℝ, es decir R ⊂ ℝ2.

Dominio maximal (máximo): Dada una fórmula (regla de correspondencia) que define la relación R en ℝ, cuyo dominio es desconocido, el dominio maximal (dominio máximo) se obtiene al despejar la variable “y” de la condición dada. El dominio de la relación estará compuesto por los valores que pueden tomar la variable “x” de modo que “y” sea un número real.

Rango: Para encontrar el rango de la relación R en ℝ, se procede de forma similar al dominio: despejando la variable “x” de la condición dada. El rango estará formado por los valores que puede tomar la variable “y” de modo que “x” sea un número real.

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Clases de Relaciones

Evaluando las clases en una relación de equivalencia

Es importante tener presente que, en caso de que R sea una relación de equivalencia, debe cumplir con las tres propiedades fundamentales: ser reflexiva, simétrica y transitiva.

Por lo tanto, es necesario analizar cuidadosamente cada una de estas clases mencionadas para determinar si R cumple con las características de una relación de equivalencia.

R: relación de equivalencia según la teoría

De acuerdo a la teoría, R cumple con las características de una relación de equivalencia al ser reflexiva, simétrica y transitiva al mismo tiempo.

Por lo tanto, podemos afirmar que R es una relación de equivalencia.

PRODUCTO CARTESIANO

El producto cartesiano de dos conjuntos A y B se representa como AxB, y está compuesto por un conjunto de parejas ordenadas (x, y), donde x pertenece a A e y pertenece a B.

Ejercicios de Relaciones

En esta sección, encontrarás diversos ejercicios de relaciones para practicar, con 5 opciones de respuesta cada uno. Podrás descargarlos en WORD o PDF de manera gratuita, según tu preferencia.

Problemas de relaciones

En esta sección, te presentamos una selección de ejercicios para resolver y otros ya resueltos. Cada ejercicio incluye 5 alternativas de respuesta, ¡una de ellas es la correcta!

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Ejercicios resueltos y para resolver de relaciones

Aquí encontrarás una serie de ejercicios sobre relaciones para practicar. Cada uno de ellos cuenta con 5 opciones de respuesta, ¡asegúrate de elegir la correcta!

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Resolviendo Problemas Cuadráticos en Educación Secundaria

A continuación te presentamos una lista de enlaces a páginas web con fichas educativas sobre relaciones para estudiantes de secundaria. Todos estos materiales están disponibles para descarga en formato PDF.

El siguiente enlace corresponde al tema del dominio y rango de relaciones para estudiantes de segundo grado de secundaria. Esperamos que sea de gran utilidad:

REPRESIÓN A NIVEL AMPLIO DE UNA UNIÓN DE PARES ORDENADOS

Las parejas ordenadas se utilizan para marcar puntos en el plano. Cada pareja tiene dos coordenadas, una del primer conjunto y otra del segundo conjunto, que pueden ser números o cualquier otra cosa.

Las coordenadas del primer conjunto se sitúan en el eje horizontal y las del segundo conjunto en el eje vertical, siguiendo las normativas más comunes.

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